پاسخ تمرین صفحه 143 ریاضی ششم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 143 - تمرین 2 برای اینکه مقدار تقریبی یک عدد با مقدار واقعی‌اش برابر باشد، باید آن عدد اعشاری **مختوم** باشد و تعداد ارقام اعشاری آن از مرتبه تقریب بیشتر نباشد. در اینجا که تقریب کمتر از $0/01$ (یعنی صدم) خواسته شده، باید کسرهایی بنویسیم که حداکثر دو رقم اعشار داشته باشند. **چند مثال پیشنهادی:** * **کسر اول:** $\frac{1}{2} = 0/5$ (چون رقم صدم ندارد، با تقریب صدم خودش می‌شود). * **کسر دوم:** $\frac{1}{4} = 0/25$ (دقیقاً دو رقم اعشار دارد). * **کسر سوم:** $\frac{3}{5} = 0/6$ (یک رقم اعشار دارد). * **کسر چهارم:** $\frac{1}{10} = 0/1$ (یک رقم اعشار دارد). * **کسر پنجم:** $\frac{1}{50} = 0/02$ (دو رقم اعشار دارد). تمام این کسرها وقتی با تقریب کمتر از $0/01$ نوشته شوند، مقدار تقریبی و واقعی‌شان یکی است.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 143 - تمرین 3 در روش **قطع کردن**، ما تمام ارقام بعد از مرتبه مورد نظر را حذف می‌کنیم. برای اینکه چهار عدد با تقریب کمتر از $0/001$ (هزارم) برابر شوند، باید سه رقم اول اعشار آن‌ها دقیقاً یکسان باشد. **اعداد پیشنهادی:** فرض کنیم می‌خواهیم همه اعداد پس از قطع کردن به $0/123$ تبدیل شوند: ۱. عدد **$0/1234$** که قطع شده‌اش می‌شود $0/123$. ۲. عدد **$0/1237$** که قطع شده‌اش می‌شود $0/123$. ۳. عدد **$0/12312$** که قطع شده‌اش می‌شود $0/123$. ۴. عدد **$0/12399$** که قطع شده‌اش می‌شود $0/123$. همان‌طور که می‌بینید، تا رقم هزارم همه یکسان هستند و فقط ارقام بعد از آن تفاوت دارند.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 143 - تمرین 4 در این تمرین باید از روش **گرد کردن** با تقریب کمتر از **۱۰** (یعنی نگاه به رقم یکان) استفاده کنیم. اگر یکان ۵ یا بیشتر بود، به دهگان یکی اضافه می‌کنیم؛ اگر کمتر از ۵ بود، دهگان ثابت می‌ماند. **حل گام به گام موارد:** ۱. **$\frac{19}{37}$:** * ۱۹ گرد می‌شود به ۲۰ و ۳۷ گرد می‌شود به ۴۰. * $\frac{20}{40} = \frac{1}{2}$ ۲. **$\frac{11}{21}$:** * ۱۱ گرد می‌شود به ۱۰ و ۲۱ گرد می‌شود به ۲۰. * $\frac{10}{20} = \frac{1}{2}$ ۳. **$\frac{17}{39}$:** * ۱۷ گرد می‌شود به ۲۰ و ۳۹ گرد می‌شود به ۴۰. * $\frac{20}{40} = \frac{1}{2}$ ۴. **$\frac{50}{107}$:** * ۵۰ خودش مضرب ۱۰ است. ۱۰۷ گرد می‌شود به ۱۱۰. * $\frac{50}{110} = \frac{5}{11}$ ۵. **$\frac{56}{1225}$:** * ۵۶ گرد می‌شود به ۶۰. ۱۲۲۵ گرد می‌شود به ۱۲۳۰. * $\frac{60}{1230} = \frac{6}{123}$ (که با تقسیم بر ۳ ساده می‌شود به $\frac{2}{41}$).

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 143 - تمرین 5 برای تشخیص مقدار تقریب در روش قطع کردن، باید ببینیم تا چندمین رقم اعشار یا تا کدام مرتبه عدد باقی مانده است. * **مورد اول:** $4325/7 \simeq 4325$ در اینجا رقم دهم (۷) حذف شده و عدد تا مرتبه یکان باقی مانده است. پاسخ: با تقریب کمتر از **۱**. * **مورد دوم:** $7208/125 \simeq 7208/12$ در اینجا رقم هزارم (۵) حذف شده و عدد تا دو رقم اعشار باقی مانده است. پاسخ: با تقریب کمتر از **۰/۰۱**. * **مورد سوم:** $7208/1254 \simeq 7208/125$ در اینجا رقم چهارم اعشار (۴) حذف شده و عدد تا سه رقم اعشار باقی مانده است. پاسخ: با تقریب کمتر از **۰/۰۰۱**.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 143 - تمرین 6 این سوالات به درک ما از دقت در تقریب کمک می‌کنند. **الف)** هر چه مقدار تقریب **کوچک‌تر** باشد، عدد به مقدار واقعی نزدیک‌تر است. پاسخ: با تقریب کمتر از **۰/۰۱**. **ب)** وقتی طول زمین فوتبال را برحسب متر بیان می‌کنیم (مثلاً ۱۰۰ متر)، یعنی از سانتی‌مترها صرف‌نظر کرده‌ایم. پاسخ: با تقریب کمتر از **۱۰۰** سانتی‌متر (چون هر ۱ متر برابر ۱۰۰ سانتی‌متر است). **پ)** وقتی جرم را برحسب کیلوگرم و گرم می‌گوییم (مثلاً ۵ کیلوگرم و ۲۰۰ گرم)، یعنی دقت ما تا واحد گرم است. پاسخ: با تقریب کمتر از **۱** گرم.